本文中的数学实验，指的是引导学生通过操作、实践、试验，来进行探索学习的数学教学形式．在发达国家中，数学实验已经成为常见的教学形式，美国的中学里有专门的数学实验室，英国的中学教材中有许多数学实验材料．而我们的教师对数学实验则显得认识不足、缺乏经验．
一、数学实验教学的现状
为了了解我们的教师对数学实验的看法及具体实践情况，笔者对上海市南市区5所中学的数学教师做了一个简单的问卷调查．在收到的80份问卷中，有73人认为在数学教学中有必要做数学实验，有7人不置可否，不过此7人又回答了“若你认为有必要进行数学实验，其必要性是什么”的问题．
尽管绝大部分教师认为做数学实验是必要的，但在实践中，数学实验却做得很少．27人没有回答“大约做过几次数学实验”的问题，有1人回答“不计”，其余教师都作了具体回答．根据这些具体回答的统计，平均每个教师每年仅做过1．12次数学实验，最多的是平均每年5次，最少的是平均每年0．09次．并且许多教师的回答实际上包括了他们的演示实验．如果除去教师的演示实验，那么，平均每个教师每年让学生做数学实验的次数就更少了．
既然都认为数学实验是必要的，那又为什么很少采用这种教学形式呢？根据调查，直接的回答主要有三种：“怕影响教学进度”的有40人，占50％；“自己没有时间考虑”的有16人，占20％；“没有经验”的有20人，占25％；其他回答有4人，占5％．
分析这些回答，我们可以看出，应试教育压力过重是一个客观原因．这种压力来自学校、来自社会、来自应试教育的环境．如果教师身处的环境间存在很大的应试压力，要他们从素质教育出发，考虑数学实验的教学形式，是不切实际的．
然而，不能把原因完全归于客观，更何况素质教育倡导多年，教育环境毕竟有所变化．所以，教师自身的主观原因不容忽视．分析上述回答，教师自身的主观原因主要有以下两点．
（1）对数学实验的认识不足．50％的教师由于怕影响教学进度而放弃数学实验，其中的大多数恐怕不能把原因完全归于客观环境．的确，数学实验的缺点是花费时间较多，但是，适当地做一些实验，对教学进度的影响不会很大．而且，适当的实验能提高教学的深度，牺牲一点进度以换取深度，并非就是得不偿失的事情．更何况在实际上，没有一个学校是赶不上进度的；情况恰恰相反，任何班级每到期末总有很多时间进行复习．因此，教师在一学期内挤出两节课的时间来让学生做实验，是不会影响教学进度的．所以说，对于大多数教师来说，主要原因还是对数学实验的作用认识不足．
（2）数学教师缺乏数学实验的教学经验．虽然只有25％的教师如此表示，却是一个非常值得注意的信号．一方面说明现在已经有相当一部分教师想上数学实验课却不知道如何上；另一方面也提醒我们，随着教育环境的宽松，随着教师对数学实验的认识的提高，将有越来越多的人面临如何上数学实验的问题．
首先，长期以来，只有物理、化学、生物有实验课，数学是不必做什么实验的．因此，无论新教师还是老教师，数学实验都是一个新的课题．其次，可以参考的资料又很少．原有的教材中是不提什么数学实验的，新教材中开始有了实验内容，但可以作为实验课来上的内容仍然很少．教学杂志上关于数学实验的文章也很少，而且主要集中在统计、频率、测量这几个课题上．因此，数学教师缺乏上数学实验课的经验，是一点也不奇怪的．
也有教师提出缺乏实验所需的工具和材料．物理、化学、生物实验都有专门的实验室配备所需的工具和材料，而要做数学实验则没有专门的实验工具．这当然有一定的道理，但至少忽略了这样一个事实，大多数数学实验都可以利用计算机（或功能较强的计算器）作为工具．无论是作图，还是计算，计算机都可以迅速完成．正如江苏省高淳高级中学周宝金老师所说的：“事实上借用电脑以后，数学课就可以像物理、化学一样上实验课．”他就利用《几何画板》软件和电脑，上了一堂生动的解析几何实验课．英国数学教育专家RosamandSutherland还专门研究了程序设计对数学实验的作用，她在《程序设计的作用，通向实验数学之路》一文中指出：“程序设计是开展实验数学的理想环境．”可见，实验工具和材料问题，基本上都可以由计算机解决．问题在于，数学教师缺少利用电脑和已有软件设计数学实验的经验．因此说，这实际上还是一个缺少经验的问题．
由此可见，从数学教师自身的角度来看，要使数学实验真正进入课堂，成为数学教学的一个环节或一种教学形式，就应特别注意两个问题：一是还须提高对数学实验的认识，二是应开展对数学实验的课题研究．
二、素质教育呼唤数学实验
如果仅从传授知识的角度来看，要使学生确信有关的数学公式和定理，只要通过教师的计算与推理，便可向学生提供有力的证明，而不必像物理、化学、生物教学那样，非得花费较大的精力去做什么实验．然而，数学教学的目的绝非仅仅是传授数学知识．从素质教育的角度来看，数学实验的某些功能是单纯的课堂授课无法替代的．
1．独特的同化功能
数学实验通过学生的操作、实验或试验，可培养学生的动手能力、建模能力和应用意识，使学生进入主动探索状态，变被动的接受学习为主动的建构过程．
例1 “勾股定理”的教学．
如果直接向学生揭示定理并加以证明，当然既省时又省力，学生接受也不会有什么困难．如果设计一个实验，让学生通过操作、观察，从三角形的旋转中，自己去发现勾股定理及证明方法，那么就很好地利用了学生普遍具有的“图形旋转面积不变”这一非形式几何知识作为知识的生长点，使学生从原有的知识中自然“生长”出新的知识，这一知识的生长过程是一种主动的探索过程，不仅使新知识找到了牢固的附着点，而且使认识结构在探索中得到发展．
2．优越的发展功能
讲授式教学设计得再好，也很难适合各种不同层次的学生的不同需求．而数学实验是一种活动化教学，它能满足不同学生的需求，使不同学生在各自的能力基础上都得到较充分的发展．
例2 “相似三角形的应用举例”的教学．
浙江省龙泉一中吴慧兴、徐海之老师采用实验课的教学形式，要求学生用最少的工具设计最多的测量旗杆高度的方案并实施方案．结果原先属于成绩差等的学生，改变了平时消化不了的现象，根据他们自己的能力基础及日常观察经验，设计出两种方案．而优等学生也没有吃不饱的感觉，他们除了设计出一般的方案之外，还想出了与我国古代赵爽的日高公式相类似的测量方案．
3．显著的激励功能
数学实验不仅能使学生主动建构、发展个性，而且能很好地激励学生的求知欲与好奇心．
例3频率的教学．
现在的上海教材设计了一个抛图钉的实验，让学生亲自实践一下．经过实验，学生发觉“钉尖朝上”的频率随着试验次数的增加，的确是在0．65左右摆动．学生在信服之余，至少在以下三方面能激起他们强烈的好奇心．
（1）“钉尖朝上”的概率为什么是0．65呢？尽管得不到回答，但这个问题已经引起了学生强烈的好奇心．
（2）“频率为什么可以作为概率的估计值？”这个问题使学生对概率论充满了求知的欲望．
（3）部分学生会产生追求更大的试验次数的好奇心．这种好奇心实际上已是对实验数学的好奇心了．
一般地说，在数学实验中，学生由于亲自动手操作，从一个旁观者和听众变成了一个参与者，因此更容易对实验结果、产生结果的原因、新的知识、新的学科以及新的方法等等产生强烈的好奇心．爱因斯坦在1935年的一次演讲中这样说：做同样的工作，其出发点，可以是恐怖和强制，可以是追求威信和荣誉的好胜心，也可以是对于对象的诚挚的兴趣和追求真理于理解的愿望，因此也可以是健康儿童都具有的天赋的好奇心．长期以来，我国学生对考试以外的题目丧失兴趣，缺乏好奇，这和我们的以“苦读＋考试”为核心的教育传统是分不开的．而数学实验则超越了“苦读＋考试”，在课堂教学中创设探究的情境，激励学生的好奇心，使学生具有更高的追求．
实验过程就是一个科学研究的过程、探索真理的过程．因此，数学实验必然能更高效地培养学生的探索能力和科学创新精神，激发学生的好奇心，也更有利于学生的个性发展．与物理、化学、生物等实验性学科不同，我们不能也不必依赖于实验方法来学习数学，但完全可以用实验方法去探索真理、发现真理．以创新精神为核心的素质教育必然要呼唤数学实验．
三、开展数学实验课题研究的设想
正因为有相当一部分教师感到数学教学中很有必要让数学实验进入课堂而又缺乏数学实验的教学经验，所以，在数学教学中开展数学实验的课题研究，就是既有必要也有可能的事情．对此，笔者有如下几点设想：
第一，研究主体应是广大数学教师．也就是说，广大数学教师应该积极投入数学实验的课题研究之中，而不是等待理论工作者研究好指导自己．而且，这既然是一个实践经验问题，那么，这方面的课题研究就必须由实践者来担任主角，也惟有参加实践的人才能研究出可以付之操作的结果．要使数学实验成为数学教学的一个组成部分，只有依靠数学教师大胆尝试，先让数学实验进入课堂，在实践的同时研究课题，积累经验，然后通过交流经验，在这个过程中可逐步使数学实验成为一种经常采用而不是偶然采用的教学形式．
第二，研究内容应以实践性课题为主．开展数学实验课题研究的目的，是为了解决数学教师实验教学经验不足的问题，所以研究课题当然应以实践性课题为主．这一方面是教师的优势，另一方面也便于教师相互之间交流学习研究的成果．实践性研究课题可分为两类：一类是数学实验的教学设计，另一类是一般操作问题的课题研究．数学实验的教学设计是打开实验教学局面的迫切需要，一个好的实验教学的具体方案胜过一打名言．而一般操作问题的课题研究也是教师目前急需解决的问题．例如，什么情况下用数学实验的教学形式效果要比授课教学好？数学实验并非没有缺点，那么究竟在什么情况下才能扬长避短？这是教师非常关注的问题，也是某些先行者可以探索研究的问题．再如，如何对待实验误差？实验总是有误差的，没有误差就不真实，实验数据不真实还不如直接将结论告诉学生．但误差太大也难以得出正确结论，因此误差问题也是教师关注的实践性课题．随着实验内容的不同，实验方案也必然不尽相同，有些实验没有教师的设计方案学生很难着手操作，有些实验学生能够自己设计方案．那么，什么情况下适宜让学生自己设计方案呢？这个问题也是值得研究的一般问题．总之，研究课题围绕着数学实验的教学实践，教师才会有参与研究的积极性．
第三，课题研究与职务培训相结合．一方面，教师已是负担重重，繁重的教学与学生管理、法定的职务培训，教师已经很少有喘息的时间，如果要另外抽出精力、挤出时间搞课题研究，对于大多数教师来说是不大切合实际的；另一方面，职务培训也需要新的内容、新的形式．以往的职务培训，大多数是采用课堂教学的形式，效果并不理想．不是教员不想采用探讨的形式，而是没有研究的课题，讨论就难以展开．而且教员要不断地开设新课程，愈来愈感到力不从心，学员则总觉得进修内容与实际教学距离太远．大家都希望职务培训改变内容与形式，而数学实验的课题研究，正好可以向职务培训提供新的学习内容．由于研究与实践同步，就容易引起学员注意；由于研究与学习同步，就容易展开讨论．所以研究课题与职务培训相结合，既向教师提供了时间保障，又给职务培训带来了新的活力．
第四，要课题化而不要课程化．一讲到职务培训，自然要涉及培训课程，而数学实验的研究与职务培训相结合则不宜搞课程化，而只宜搞课题化．也就是说，不宜开设《数学实验》这一门课程，而只宜搞关于数学实验的课题研究，而且课题的研究目标是积累、交流数学实验教学的案例．这一方面是由于开设《数学实验》课程的时机远远没有成熟，勉强开设课程不可能有良好的效果；另一方面是由于职务培训有理论实践化的需要．职务培训与学历培训应该有根本的区别，如果说学历培训应以学习理论和学习课程为主，那么职务培训的主要方面就不应该仍是没完没了地学习课程，而应以如何将学过的理论转化为实践的研讨为主．这同样是学习，而且是更重要的学习．因此，适宜的办法是在职务培训中进行课题研究，用边实验、边研究的办法进行学习．
在调查中，有20％的教师希望由少数人对数学实验进行专门研究，然后开设培训课，推向全体教师；有10％的教师认为应该各自独立研究，然后交流各自的成果，即不必与职务培训相结合；而70％的教师则认为较为适宜的形式是教师在职务培训中边学习、边讨论、边研究，最后交流成果．这表明，多数教师希望数学实验的课题研究与培训相结合，但不欢迎被动接受培训的形式．
