1   近三年新课程卷中概率试题的特点

1．1      试题分布

从近三年新课程高考试卷来看，有关概率与统计部分的试题分布如下：

1．2      试题特点

（1）    密切联系教材，试题通常是通过对课本原题的改编，通过对基础知识的重新组合、拓广，从而成为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题．例如2000年新课程卷的第17题：以普法知识竞赛为情境，贴近学生实际；2001年新课程卷的第18题：以元件连接为背景，将基础知识进行了重组，并让学生横向联系，与物理知识的串、并联相结合；2002年新课程卷的第19题：以互联网上网的概率为问题情境，设问巧，且赋予时代气息．

（2）    概率试题与其它数学试题有着明显的区别，它具有一定的应用性.近三年来出现过三种类型：一是课本中出现的，从实际生活中概括出来的（2000年新课程卷第17题）；二是与横向学科有联系的问题（2001年新课程卷第18题）；三是赋予时代气息的数学问题（2002年新课程卷第19题）．

（3）    概率试题中注重了对四个基本公式的考查，即对等可能性事件的概率；互斥事件的概率加法公式；独立事件的概率乘法公式；事件在 次独立重复试验中恰发生 次的概率的考查．

2   近三年新课程卷中概率试题的解题分析

2.1    通过对事件的理解与把握来解决问题

例1  （2000年新课程卷第17题）甲乙两人参加普法知识竞赛，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题．

（Ⅰ）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（Ⅱ）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

分析  本题是一个等可能性事件的概率问题.同时注意到“甲、乙二人依次各抽一题”在解题中的作用，于是可利用排列知识及等可能事件的概率公式加以求解．

2.2    通过应用分类讨论的思想来解决问题

例2  （2002年新课程卷第19题）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）．

（Ⅰ）求至少3人同时上网的概率；

（Ⅱ）至少几人同时上网的概率小于0.3？

分析  本题可应用分类讨论的思想将问题（Ⅰ）“至少3人同时上网的概率”转化为恰有3人同时上网，恰有4人同时上网，恰有5人同时上网，恰有6人同时上网的四种类型，再结合相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率的计算方法加以求解．同时问题（Ⅰ）的解决为第二问的求解做好了铺垫.

2.3    通过合理运用公式 来解决问题

例3  （2000年新课程卷第18题）用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N₁、N₂．当元件A、B、C都正常工作时，系统N₁正常工作，当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N₂正常工作．已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90,分别求系统N₁、N₂正常工作的概率．

 

分析  系统N₁正常工作的概率由物理串联知识结合独立事件的乘法公式即可求得；而系统N₂正常工作的概率由“当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N₂正常工作”可知，必须分成三类：一元件A、B正常工作，元件C不正常工作；二元件A、C正常工作，元件B不正常工作；三元件A、B、C都正常工作．在解题时容易遗漏第三种情况，且忘记不正常工作的元件，导致解题错误．但若我们合理使用公式 ，则系统N₂正常工作的概率可以看成元件A正常工作，元件B、C都不正常工作的对立事件的概率，从而可以简化计算过程．

3   近三年新课程卷中概率试题对高考复习的启示

3．1      在复习中，不能因为概率这部分是新增加的内容而加以忽视，也不能因为概率与排列、组合同在一个章节，认为只可能出现填空、选择题的类别.因为从近三年的试卷看到，每年均有一个概率解答题，所以在复习中应引起足够的重视．

3．2      在复习中，应充分研究大纲、考纲，使学生做到：（1）五个了解，即了解随机事件的统计规律性；随机事件的概率；等可能事件的概率；互斥事件；相互独立事件.（2）四个会，即会用排列组合基本公式计算等可能事件的概率；会用互斥事件的概率加法公式计算事件的概率；会用独立事件的概率乘法公式计算事件的概率；会计算事件在 次独立重复试验中恰发生 次的概率．

3．3      在复习中，应注意培养学生善于从普通语言中捕捉信息、将普通语言转化为数学语言的能力，使学生能以数学语言为工具进行数学思维与数学交流.

3．4      在复习中，应要求学生平时多关心国家大事，了解信息社会，讲究联系实际，重视数学在生产、生活及科学中的应用，并加强对学生进行偶然性与必然性的对立统一观点的教育．

发表于《中学数学杂志》（高中）