“批判性思维”在小学数学教学中的培养
摘要：
所谓批判性思维（Critical Thinking），意指学生在课堂教学中，对活动内容、形式、结果进行优劣、是非评判表现出来的严密的、全面的、有自我反省的思维。批判性思维是学好数学不可缺少的一种思维，在创新能力中，批判性思维有着不可低估的作用。培养学生的批判性思维，使学生学会“批判”，学会创新，意义重大。本文就当前小学生批判性思维的现状及在小学数学教学中如何培养学生的批判性思维等方面进行探索，希望能引起同行们的共鸣。
关键词：
批判性思维 数学教学 可持续发展 培养
21世纪，勤于思考是现代人的基础，敢于质疑是现代人的前提，勇于创新是现代人的结果。全国教育工作会议提出明确目标，要培养学生的创新精神和实践能力。燕国材教授也明确指出：培养学生的创新思维必要“四大破除”：破除对权威、古人、洋人、书本的迷信。这四个破除表现在小学数学课堂教学中，也就是我们所提倡的培养学生的批判性思维。本文就当前小学生批判性思维的现状及在小学数学教学中如何培养学生的批判性思维等方面进行探索，希望能引起同行们的共鸣。
一、当前小学生批判性思维的现状与分析。
下面两则案例是笔者在听课中碰到的情形，在目前的小学数学教学中，这种现象具有一定的典型性。
[案例一] 教学“小数加减法的一些速算”时，教师在新授结束后，出示了几道练习，其中一题为：多减了（ ）
空：27.45-20.7=27.45 - 20+（ ）
很显然，这题是教师的笔误。但在完成练习的过程中，竟没有一个学生提出异议，大部分学生都是如下答案： 多减了（0.7）
27.45-20.7=27.45 - 20+（0.7）
课后，问了几个同学：你认为自己的答案正确吗？回答大致有如下两种情况：
（1） 正确的，是多减了0.7，应加上0.7，多减了应加上。
（2） 开始审题时，觉得这题老师出错了，但没有人提出，所以认为自己原来的想法错了，也就这样填了。
[案例二] 教学“圆锥的体积”时，在推导圆锥的体积计算公式的过程中，教师在用水做完演示实验后（实验很成功），要求学生以小组为单位，用黄砂做验证实验。由于黄砂的“松”“实”关系，有些小组倒了三次后，圆柱容器中的黄砂还没满，就再用砂把它加满了；有些小组倒了三次后，砂子超过了圆柱容器的口，就用尺把它刮平了。实验结束后，当教师问大家验证的结果怎样时，全班学生异口同声地回答：“圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。”
上述案例说明，学生总认为教师出的题目都是可以做的，教师总是对的，书上总是对的，盲目崇拜教师、课本。可见，学生的思维不仅受定势的影响，而且有了很大的依赖性，他们常常表现为轻易地相信结论，不善于或不能找出自己解题中的错误，对来自老师、同学、课本的信息缺乏必要的独立思考、判断质疑的习惯和能力，缺乏批判性思维品质。而批判性思维在创造性活动和创造性思维的过程中，是不可缺少的因素，是整个心理系统的核心成分。缺乏批判性思维，学生的创造性思维能力就得不到培养和发展。因此，笔者认为培养学生的批判性思维已迫在眉睫了。
二、概念的界定和研究的思路
（一）概念的界定
所谓批判性思维（Critical Thinking），意指学生在课堂教学中，对活动内容、形式、结果进行优劣、是非评判表现出来的严密的、全面的、有自我反省的思维。从思维的个体差异来阐述批判性思维，叫它思维的批判性品质，指善于从实际出发，严格根据客观标准评定是非，不仅能评价别人的观点、思想方法和行为，也能严格地进行自我检查和自我评价。它的反面是盲目崇拜，主要表现为轻易相信结论，不善于反思、总结经验、提出问题等。批判性思维的特点有五个：分析性，策略性，全面性，独立性，正确性。有了这种思维，在解决问题中，就能获得独特的方法和答案。因此，批判性思维应作为问题解决和创造性思维的一个组成部分。
（二）研究的思路
我们在小学数学教学中，进行培养学生批判性思维的研究，基于的是教师对学生的信任，相信学生有才能，相信学生通过自己的批判能获取各种新知识，所以着眼点不主要在于学生对教师、他人、教材、自己等内容的批判，而在于学生敢于批判的观念、批判的行为、批判的能力。在培养学生批判性思维的过程中，一方面教师可以及时得到有关教学情况的反馈信息，了解教学的得失，提升教学的质量；另一方面也能促进学生主动地学，创造性地学，利于学生形成健康的个性和健全的人格。
三、研究的过程和方法
研究的对象：主要是中高年级的学生
培养学生的批判性思维，使学生学会“批判”，学会创新，意义重大。这是一个渐进的过程，是与知识、能力、素质同步发展的过程。在研究中，笔者主要从以下几个方面进行了尝试：
（一）创设方法，培养批判意识
在小学数学课堂教学中，学生批判性思维的培养，首先必须诱发学生具有批判的意识，而学生批判意识的诱发，又依赖于教师创造出各种机会，探索出多种方法。研究中，笔者确立了四个方法：环境营造法、障碍消除法、语言激励法、角色互换法。
1、环境营造法
叶澜教授指出：“我们的课堂教学存在一个突出的问题，就是缺乏对学生生命价值的尊重。”长期以来，传统的“封闭式课堂”以教师绝对权威和支配操纵为特征的师生关系，是专制式教育的集中反映，它所造成的学生的消极、被动、盲从等心理，正是培养学生批判性思维的大忌，也是“创新”之大忌。要培养学生的批判性思维，必须建立民主、平等的新型师生关系，要让学生从师生关系中体验到平等、自由、尊重、信任、理解和宽容，要鼓励学生在课堂上提出不同看法，怀疑书本结论，怀疑教师和同学的观点，鼓励学生不拘泥于现成的知识，勇于海阔天空地“异想天开”，为学生创设一个心理自由、安全的课堂氛围。只有在这样的氛围中，学生才能大胆发表自己的见解，才敢于作出判断，质疑问难。在研究中，根据师生课堂活动的关系，笔者制订了教学环境营造的指标（如图一）。 图一：
1、每个学生在教师的心目中有一定的地位
信任学生 2、善于发现每个学生身上的闪光点
3、能引导学生克服困难
4、不剥夺任何学生的发言机会
5、能耐心听完每个学生的发言
师生关系 尊重学生 6、能采纳学生的正确意见
7、能引导学生补充、完善自己和他人的不全面的意见
8、一视同仁
真诚待生 9、鼓励学生敢于发表不同意见，多角度思考问题
10、允许学生对教师提供建议和批评
在日常课堂教学中我们要求教师努力依照指标的要求，创设互尊、互爱、互补的师生关系。如：在课堂中笔者努力做到四个“多”：多让学生反馈、评价的机会；多让学生拥有表扬的机会；多让学生质疑问难的机会；多创设相互学习的机会。这四个“多”奠定了学生敢于批判的心理基础。
2、障碍消除法
虽说批判对学生个性发展具有重要意义，但在课堂教学中，教师要接受学生的批判，可能还有一定的顾虑，尤其是在公开观摩课上，学生的批判常常会令教师忧心忡忡，担心一时下不了台阶。因而，要真正做到培养学生的批判性思维，教师须有一定勇气。由于在实验中，我们不断地加强学习，深深明白：课堂教学该是富有生命的个体，但由于旧教育只是传授知识，将活的东西变死，教师手执“知识之壶”往下灌，学生揭开装知识的“瓶口”往里装，课堂成了机械的没有情感特点的输送和接受的场所。因此，我们认为要让课堂富有生命活力就要让教师影响学生，学生影响教师，双方在课堂中都会有困难、有追求、有成功的喜悦，更有发现，甚至创造。
在消除教师顾虑的同时，更要消除学生心中的忧虑。不少学生怕给同学、尤其给教师提意见，认为这样会引起同学不满、教师不悦：同学间少了几分友好，教师减少了对其钟爱、重视程度。为了使批判具有可实施性，我创设了师生互动评价制度。一般情况下，教师对学生批判性思维的评价，使用星制语言（表一）。教师由于疏忽未对某个学生的批判给予肯定，允许学生自发地用各种行动提醒
表一：
一星制（鼓励性语言） 1、敢于批判，有进步2、你讲的有点道理，再想想，我相信你一定能回答正确的3、你讲的是对的
二星制（表扬性语言） 4、你比原先能更深层次思考问题5、你真行，考虑问题真周到6、你的批判与众不同
三星制（赞赏性语言） 7、你的发言对我的启发很大，老师都没有想到8、我很欣赏你的建议，我要向更多的老师推行
9、你的意见我代转告编书的叔叔阿姨，或者你也可尝试写信
3、语言激励法
教师对学生批判的肯定在学生心目中举足轻重。但任何形式的运用都有一个度，如教师频繁使用表扬语言，久之，在学生心中会失去一定意义，学生批判欲望也会减弱。因此，教师表扬性的语言须恰到好处。实验中，笔者尝试对各种语言的运用进行分类，并冠上星制的名称，星数越高，评价越高，即星级制的评价。表一是我们整理的一些对学生由浅入深的各种评价的语言。通过这些不同层次的评价语言，学生既能体验到教师对他们的肯定，又能从鼓励中找到努力的方向，增强了批判的欲望。
4、角色互换法
日常教学中，常见教师对反映较慢、迷茫的，学习有困难的学生采取一味责怪的态度，认为他们学习不努力，试图通过加压来改变这些学生的学习状态，在大多数情况下都是收效甚微，甚至失败的。教师的这种做法有悖于儿童的心理：因为教师也忘了自己也曾孩子过。我们在研究中格外重视错位法的尝试。即设身处地站在学生的角度，理解问题，思考问题，批判问题，这种做法的特点是引导，而不是强制；是体验，而不是灌输。
同样，学生之间也引导他们进行错位法的尝试。比如，在教学“三步计算的应用题”时，有这么一道题：“学校图书馆运进两种课外读物，其中有文艺书428本，比科技书的2倍还多12本，两种读物共有多少本？”我让学生说说题中数量间的相等关系。一个学生说：“文艺书加科技书，就是两种书的总和。”另一个学生马上站起来补充说：“你说得不够具体，还应说明科技书怎样求。”“如果我来说，先……”学生在批判中，互相补充，互相尊重，既谈得热烈，又说得到位，收到了良好的教学效果。
（二）巩固知识，强化思维品质
概念是数学知识的基本“元素”，是思维的“细胞”，是检验判断正确与否的标准和工具；公式、法则、性质、结论的适用范围往往是作出判断的准则；而数学思想方法是培养学生批判性思维的有力武器。因此，在教学中必须使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能，重视创设问题情景，充分展示概念的形成过程，公式、方法、性质、结论的推导过程，把数学思想方法渗透到教学的各个环节，使学生形成完整的知识网络。这样学生才有能力进行独立思考，作出判断，质疑问难及反思。
为保证学生能更好地进行批判，让学生掌握一些简单的判断方法，是很有必要的。判断是对思维对象有所肯定或否定的思维形式。数学判断是对数量关系或空间形式有所肯定或否定的思维方式。培养学生批判性思维，应让学生掌握必要的进行否定判断的方法。否定判断的常见方法有反例法、反证法。同时，排除法、比较法也有利于学生对否定判断的理解和掌握。
1、反例法。要证明某一个命题不成立或不具有某种属性，只须举出一个反例即可，可通过寻求特殊值、特殊图形、特殊结论等发现反例。
[例1] 判断题。
一个自然数，不是质数就是合数。（ ）
这题可以引导学生通过寻找特殊值的方法发现反例。分析如下：因为1是自然数，但1既不是质数也不是合数，所以原命题错。
2、反证法。反证法是通过对结论的反面情况进行研究论证，再根据相互关系，以求得问题的解决。题中出现“至多”、“至少”、“一定存在”等字词是可以运用反证法的信号。
[例2] 下面的计算正确吗？
16700÷200=83……1
83
200 16700
16
7
6
1
这题若从正面考虑，较难说清楚。若用反证法，则相当简单。教学中引导学生作如下分析：
如果16700÷200=83……1，则200×83+1=16700；
而200×83+1=16601≠16700，所以原计算错。
正确答案应是：16700÷200=83……100
通过反证法的训练，让学生排除思维定势的干扰，从而强化思维的批判性，开拓学生的思维的广阔性、敏捷性。
3、排除法。通过排除错误，得到正确结论，体现了批判性思维。
[例3] 选择：如果5.06×（ ）< 5.06，那么（ ）里的数一定（ ）
A、小于1； B、等于1； C、大于1
引导学生分析：被乘数大于0，乘数若大于1，积一定比被乘数大，即积比5.06大，与题意不符，则（ ）里的数一定不会大于1；如果乘数等于1，则5.06×1=5.06也与题意不符；这样排除了等于1，大于1的可能，剩下的“小于1”肯定是正确答案了。
4、比较法。否定判断需要比较，有比较才有鉴别和判断。比较法，通常是将现有问题与已知概念、法则、公式、性质等加以比较，发现差异，作出否定判断，寻求正确结论。
[例4] 判断题。
49.561 ÷ 5.23=49561 ÷ 523………………（ ）
教师可引导学生把该题与除法的商不变的性质进行比较。商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），它们的商不变，而现在被除数扩大了1000倍，而除数扩大了100倍，两数扩大的倍数不同，商肯定变了，所以错。要使等式成立，可以把“49561”改成“4956.1”或把“523”改成“5230”。
小学数学教学中，能运用反例法、反证法、排除法、比较法等方法的地方很多，数学中只要经常运用，学生定会掌握这些方法，提高否定判断能力，进而强化学生的批判性思维品质。
（三）一分为二，进行客观批判
贯彻一分为二的思想，恰如其分地对自己和他人进行批判是衡量客观批判的标志。实验中，笔者关注学生对他人、教师、教材内容批判的正确性，也关注学生对他人批判时采取的态度。如教学“三角形面积的计算”时，有一学生提出：教材上计算结果单位名称用字母“㎡”，而答句中却用汉字“平方米”，前后矛盾，写法不妥。另一个学生却站起来说：“没水平，我们从学长方形、正方形面积时就一直如此，有什么好提的，好表现自己！”面对如此情景，教师教会学生恰当批判决不可忽视。于是，笔者告诉全班学生：“这个发现太有水平了！编书的叔叔阿姨也发现了这个问题，正准备修改。这个发现太出乎我的意料了，我们就需要这样的同学，这是善于思考的结果。”听完笔者的话，刚才那位取笑人家的学生，马上站起来道了歉。在实验始初阶段，我们总会发现有学生耻笑他人的不成熟或不正确的批判。此时，我们就要予以引导，启发，让学生去寻找他人批判中的闪光点。
在整个课堂教学过程中，“要关注学生数学学习水平，更要关注他们在数学探索活动中的所表现出来的情感和态度。”面对不同程度学生的批判表现，教师也要运用一分为二的观点，客观评判学生的批判行为，尊重学生在学习中的独特体验，并充分考虑学生获得成功的能力总是不一样的，适时进行点拨和鼓励。
（四）形成批判体系，提高批判质量
批判性思维质量的提高并非一朝一夕之功，它需教师长期有目的地对学生施加培养和训练的计划。
1、构建多层次批判网络
每个学生都有自己的生活背景、家庭环境，这种特定的生活和社会文化氛围，导致不同的学生有不同的思维方式和解决问题的策略。即使是年龄或年级相同的学生，他们的实际智力与知识水平也往往相差悬殊，其批判的层次忽高忽低，质量有优有劣。我们承认学生批判的差异性。为缩小差异，提高每个学生的批判力，笔者紧抓多层次批判的机会，让每个学生都在原有的基础上得到提高，得到发展。如教师在执教用“割”的方法进行组合图形面积计算时（下图一），先让学生进行小组评判如何割？让小组中数学思维能力较强的，带动较弱的；让语言表达能力强的，带动较差的，让每个学生在小组中都有发言的机会，都有批判的机会。接着大组评判，先让数学思维能力和语言表达能力较弱的说，再让数学思维能力和语言表达能力强的同学补充。果然，学生发言踊跃，纷纷建议，可以如此割（下图二、图三），还可以如此“补”（下图四），更有甚者提出旋转再拼（下图五），一下子，解法多多。最后再回到小组进行评判，哪种方法最好？
（一） （二） （三）
（四） （五）
当然，学生一下子得知最简单、最灵活的当属“拼”法。的确，在这个发散、集中、再发散的过程中进行的批判，学生的批判能力的提高不可否认。不过，这得依赖于批判的过程中教师对各种层次学生的有效引导。鼓励每个学生都敢于批判，让不同的学生在原有的基础上都得到提高。
在这个多层次的批判网络中，教师也是一个组成部分，学生与教师之间的探讨交流也是不可忽视的。对那些数学思维能力较强的学生，教师在表扬肯定的同时，还要提出新的更高的要求；对那些数学思维能力较弱的学生，教师要耐心启发引导，鼓励他们多思考，多发现，有一点进步，教师就要给予充分地肯定，以激发他们批判的欲望，学习的信心。很多时候，学生的批判还会给教师带来新的思想，新的发现。在这个批判网络中，教师是一个向导，是配角，学生才是课堂的主人，是主角。
2、开拓多侧面比较途径
比较的目的是让学生在批判数学问题的过程中不断总结经验教训，通过比较进行肯定、反思，这是促成学生通往一条高质量批判之路的捷径。
现代的课堂教学实行的是“以学生的发展为本”，书本和教师都不应是绝对的权威，都会有不可避免的局限性。学生可以接受知识，接受指导，也可以挑战书本，质疑教师。实验中，当学生通过思考得出批判结论时，笔者就引导学生与书中的结论相比较，评判一下，有的学生会说：“书中的语言比我的简略。”有的则说：“我概括的比书中更简单易记。”有这样一个例子：学习“异号两数相加”时，书中概括道：取绝对值较大的加数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值。而我们的学生的概括却是：符号取大，两数绝对值相减。确实精练了许多。在解题方法上，我们的学生对照书本又批判开了：书中例题——“果园有梨树和桃树120棵，桃树是梨树的2倍，两种果树共有多少棵？”书上是讲根据第二个条件写设句，根据第一个条件列方程（X+2X=120），学生们认为可以根据第一个条件写设句，根据第二个条件列方程：2X=120-X或X=2（120-X）。这样一来，学生的思维的广阔性就在批判中开拓了。
在讲课中，教师也难免有出错的时候，学生们却总对教师犯的错不等闲视之。一次，在教学应用题时，新授结束后，教师随意地出了道题让学生练习：两辆汽车分别从新安江汽车站和杭州东站相对开出，从新安江站开出的车每小时行40千米，从杭州东站开出的汽车每小时行45千米，3小时后在途中相遇。两站相距多少千米？学生们看完题后很快列式解答：（45+40）×3=255（千米）； 45×3+40×3=255（千米） 正准备往下讲时，一个学生站起来说：“不对，老师，怎么新安江到杭州东站有255千米，我妈在车站工作，她告诉过我新安江到杭州东站大约有170千米。”该教师这才回过神来，不想稍稍疏忽，就挨了学生的“批”。教师随即纠正了错误，肯定了学生的“批判”。确实，针对学生的质疑，教师予以充分地肯定和赞赏，无疑会极大地鼓励学生敢于独立思考和发表独立见解的创新意识，有助于从小培养勇于挑战权威追求真理的精神。
此外，笔者还要求学生在专心听教师、同学批判的基础上予以比较。因为从仔细听课对照中摄取批判的材料是提高批判质量的又一有效途径。但小学生的特点是喜欢自我表现，有时某一内容其他学生已讲得很清楚，有些学生仍争着发言；有时批判的话题又偏离了中心。对此，我努力按以下途径进行比较训练：（1）错位法，即要求学生听取他人发言时，假设“如果我来回答，我是怎样讲的”（2）差异法，即思考“他人的思维批判与我的差异是什么”，“我能批判的是哪一部分，不会的内容他人是如何批判的”，“我还要补充什么”，就这样，在比较中学生具备了善于抓住他人发言中心，予以批判的能力，不同层次的学生的批判质量提高了。对一些共同讨论的问题，学生敢说：“我从他人发言中学会……本来我不会……我建议……”等话语，学生善于讲出自己的独特观点。
（五）优化形式，凸现批判效益
注意自我批判与互为批判的结合。让学生自我批判能充分调动学生学习的积极性，在学生自评中，让其反思学习的过程，促进自主发展。由于经验背景的差异，学生对问题的理解也常常不同，各种差异本身便构成了一种宝贵的资源。互为批判，就是学生通过相互交流，相互质疑，引起思想观点的交锋和自我反思，摆脱自我中心的思维倾向，深化各自的认识，还可以利用他人的想法激发自己的灵感，提出新的假设，从而发挥自己的想象力、创造力。
注意即时批判与延时批判相结合。例如：“小明看一本135页的书，前3天共看45页，照这样计算，剩下的几天看完？”课堂上，学生通过思考，得出了这么几种解题算式：
135÷（45÷3）-3 （135-45）÷（45÷3）
或方程（45÷3）χ=135-45 （45÷3）×（χ+3）=135
“ 还有其他方法吗？“在学生列出了上述算式以后，我又提出了进一步的要求。看学生一下子想不出来，我又说：“我相信同学们经过仔细思考肯定还会有新的解题方法 ，课后你们可以把想出来的方法告诉我。”课后，果然有几个同学又想出了几种方法：
3×（135÷45）-3 3×〔（135-45）÷45〕 3×（135÷45-1）
四、研究效果
（一） 敢于批判深入人心
从班级整体情况来看，学生课上发言的人数增加了，勇于批判的人数也呈上升趋势。从表二来看，实验初的发言人次从57.7%上升到98.1%，基本做到人人肯发言，其中含批判人次从28.8%上升到86.5%，批判人次占发言人数的百分比从50%上升到 88.2%，由此可见，学生的批判意识已明显得到提高。
从学生个体来看，班内一个较为内向的“后进生”，刚开始希望看见他举手比登天还难，可是在实验过程中，他的自信心增强了，时常主动举手回答问题，批判问题。
表二：
五年级（2）班 全班51人 2002年2月 ——2002年12月
人次统计 实验初 实验后 相关数
发言人次（%） 30人（57.7%） 51人（98.1%） 21人 （40.4%）
批判人次（%） 15人（28.8%） 45人(86.5%) 30人（57.7%）
批判人次/发言人次（%） 50% 88.2% 38.2%
（二） 批判质量日趋成熟
实验后，学生的批判质量从表三可以看出，不仅是理解性问题、发展性问题的批判，人数均有较大幅度的提高，特别是批判准确率分别上升为15%、25%。
学生批判质量的提高还表现为学生的创新思维的出现。如遇上这题：2537 ÷ 300=8，我提问：被除数估成2500，估小了，除数不变，商比原商大还是小？用计算器验证一下。学生马上按要求验证，唯独一个学生站起来说：“可以不用计算器验证，只要将除数与商相乘，300 × 8=2400，结果小于2537，可知8比原商小了。”这个学生的批判是高质量的，思维是活跃的。他没有依循着教师的思路进行考虑，这种创新意识令人称道。
表三：
批判问题分类 实验前批判人次 批判人次 准确人次 准确率 实验后批判人次 批判人次 准确人次 准确率
基础性问题 8 6 75% 25 20 80%
理解性问题 5 3 60% 12 9 75%
发展性问题 2 1 50% 8 6 75%
（三）学业成绩明显进步
令人欣慰的是，随着实验中学生批判性思维的发展，并没有出现学生重书面语言的不良局面。相反，学生的学习成绩得到了提高，可以说：批判性思维的培养既促进了学生各种能力的发展，也促进了学生学业的进步。
（四）教学技能蒸蒸日上
在与学生共同批判的教学过程中，学生的批判性思维的形成和提高，也正是对教师教学能力强弱的一种考验，它催使教师潜心钻研教材的同时，也不忘研究学生，因为学生的思维有差异，课堂上的各种“状况”层出不穷，它考验着教师驾驭课堂教学的能力。
五、研究体会
（一） 信任学生潜在的巨大的智力因素
批判性思维的培养基于的是教师对于学生的充分信任，相信学生有才能，相信学生通过自己的批判能获取各种新知识，但在实践中，我们有时会受时间的限制，未真正让学生对问题批判得更深入些。因而充分促使所有学生的批判性思维的发展，还需在实践中不断地探索、完善。
（二） 批判性思维的研究可引伸向各学科
学生批判性思维的培养不仅在数学课堂教学中可以实施，在其他学科中也需要批判性思维的培养和发展。特别是今后，综合性的学科将增多，更加需要批判性思维的培养和发展了。
（三） 着眼于人的可持续性发展
未来的社会需要人的可持续发展，所以说我们对学生的教育，不仅要着眼于今天，更要面向未来，使学生今天所受的教育，成为今后持续发展的坚实基础。美国心理学家戴维斯在国际心理学大会上早就提出：未来创造性人格特征中包含独立性强、自信心强、不轻听他人意见等特征。培养学生的批判性思维的研究，正适合于未来合作社会的创造性人才的培养之路。这也是遵循以人为本的原则，着眼于人的自我完善。
主要参考文献：
1、《小学数学教育学》汪绳祖主编，高等教育出版社，1997年11月版
2、《小学数学教学文萃》周光复主编，济南出版社，1995年9月版
3、《教育辞典》朱作仁主编，江西教育出版社，1987年版
4、《数学教学论》马忠林主编，广西教育出版社，1996年12月版
5、《小学数学教师》陈和主编，上海教育出版社，2002年第9期
